Zgjidh 7/x-6/x+1

$$\frac { 7 } { x } - \frac { 6 } { x + 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe x+1 është x\left(x+1\right). Shumëzo \frac{7}{x} herë \frac{x+1}{x+1}. Shumëzo \frac{6}{x+1} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)}$$

Meqenëse \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} dhe \frac{6x}{x\left(x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 7x+7-6x.

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Zhvillo x\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}+x}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{x^{2}+14x+7}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x dhe x+1 është x\left(x+1\right). Shumëzo \frac{7}{x} herë \frac{x+1}{x+1}. Shumëzo \frac{6}{x+1} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)})$$

Meqenëse \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} dhe \frac{6x}{x\left(x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 7x+7-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x\left(x+1\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{2}+x^{1} herë x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{1}+7 herë 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}+14x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x-7x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x-7}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$