Zgjidh 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-10\right)\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+10 me 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombino 60x dhe 60x për të marrë 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Shto -600 dhe 600 për të marrë 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-80 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$120x=8x^{2}-800$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Shto 800 në të dyja anët.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 120 dhe c me 800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 14400 me 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-120±200}{-16} kur ± është plus. Mblidh -120 me 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Pjesëto 80 me -16.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-120±200}{-16} kur ± është minus. Zbrit 200 nga -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Pjesëto -320 me -16.

$$x=20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-10\right)\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-10 me 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+10 me 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Kombino 60x dhe 60x për të marrë 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Shto -600 dhe 600 për të marrë 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-80 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$120x=8x^{2}-800$$

Zbrit 8x^{2} nga të dyja anët.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Pjesëto 120 me -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Pjesëto -800 me -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Mblidh 100 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=-5$$