Zgjidh 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{6} me x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{6}x+1 me 12+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 me \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} si një thyesë të vetme.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shumëzo \frac{1}{6} herë \frac{6x-36}{x^{2}-36} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} si një thyesë të vetme.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh \frac{18x-108}{x^{2}-36}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thjeshto 6 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Meqenëse \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Bëj shumëzimet në \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Merr parasysh \left(x-6\right)\left(x+6\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Bëj shumëzimet në 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 12 herë \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Bëj shumëzimet në 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{6} me x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{6}x+1 me 12+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 me \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} si një thyesë të vetme.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shumëzo \frac{1}{6} herë \frac{6x-36}{x^{2}-36} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} si një thyesë të vetme.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh \frac{18x-108}{x^{2}-36}x si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Thjeshto 6 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Shpreh \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Meqenëse \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Bëj shumëzimet në \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Merr parasysh \left(x-6\right)\left(x+6\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Faktorizo x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Bëj shumëzimet në 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 12 herë \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Meqenëse \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dhe \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Bëj shumëzimet në 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$