Zgjidh 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Gjej x

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -5-5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombino 11x dhe -3x për të marrë 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Shto 5 dhe 4 për të marrë 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=9 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+8x+9 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -5-5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombino 11x dhe -3x për të marrë 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Shto 5 dhe 4 për të marrë 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 8 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 64 me 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Pjesëto -18 me -2.

$$x=9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=9$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -5-5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kombino 6x dhe 5x për të marrë 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Kombino 11x dhe -3x për të marrë 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Zbrit 5 nga -4 për të marrë -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëto 8 me -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Pjesëto -9 me -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=9$$