Zgjidh frac{6-sqrt{20}}{6+sqrt{20}}

$$\frac { 6 - \sqrt { 20 } } { 6 + \sqrt { 20 } }$$

Vlerëso

$$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 20=2^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{5}}{6+\sqrt{20}}$$

Faktorizo 20=2^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{5}}{6+2\sqrt{5}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{6-2\sqrt{5}}{6+2\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 6-2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{\left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Shumëzo 6-2\sqrt{5} me 6-2\sqrt{5} për të marrë \left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+4\times 5}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Shumëzo 4 me 5 për të marrë 20.

$$\frac{36-24\sqrt{5}+20}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Shto 36 dhe 20 për të marrë 56.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{6^{2}-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-\left(2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-4\times 5}$$

Shumëzo 4 me 5 për të marrë 20.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{36-20}$$

Zbrit 20 nga 36 për të marrë 16.

$$\frac{56-24\sqrt{5}}{16}$$