Zgjidh frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Gjej k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 9k^{4}-6k^{2}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombino 6k^{4} dhe -9k^{4} për të marrë -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Kombino 12k^{2} dhe 6k^{2} për të marrë 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Zbrit 45k^{4} nga të dyja anët.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Kombino -12k^{4} dhe -45k^{4} për të marrë -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Zbrit 30k^{2} nga të dyja anët.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Kombino 72k^{2} dhe -30k^{2} për të marrë 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Zbrit 5 nga 20 për të marrë 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Zëvendëso t me k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -57 për a, 42 për b dhe 15 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-42±72}{-114} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Meqenëse k=t^{2}, zgjidhjet merren nga përcaktimi i k=±\sqrt{t} për madhësinë pozitive t.

$$k=1 k=-1$$