Zgjidh 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Gjej x

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e -6x-4-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Shto 12 dhe 4 për të marrë 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+8x+16 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+4=0.

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e -6x-4-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Shto 12 dhe 4 për të marrë 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=4 b=4$$

Rishkruaj x^{2}+8x+16 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+4=0.

$$x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e -6x-4-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Shto 12 dhe 4 për të marrë 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Mblidh 64 me -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4-2x me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e -6x-4-2x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Shto 12 dhe 4 për të marrë 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x+x^{2}=-16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Mblidh -16 me 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+4=0 x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-4$$