Zgjidh 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 12 për të marrë -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -12 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 144 me 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{6} me -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{6} me -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Shumëzo -1 me 12 për të marrë -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -12 me -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -6 me -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Mblidh 2 me 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Gjej x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 12 për të marrë -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -12 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 144 me 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Pjesëto 12+6\sqrt{6} me -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Pjesëto 12-6\sqrt{6} me -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Shumëzo -1 me 12 për të marrë -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -12 me -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Pjesëto -6 me -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Mblidh 2 me 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$