Zgjidh 6/x+3+7/x-2

$$\frac { 6 } { x + 3 } + \frac { 7 } { x - 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+3 dhe x-2 është \left(x-2\right)\left(x+3\right). Shumëzo \frac{6}{x+3} herë \frac{x-2}{x-2}. Shumëzo \frac{7}{x-2} herë \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Meqenëse \frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} dhe \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Bëj shumëzimet në 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right).

$$\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 6x-12+7x+21.

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Zhvillo \left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\frac{13x+9}{x^{2}+x-6}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{13x^{2}+18x+87}{\left(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+3 dhe x-2 është \left(x-2\right)\left(x+3\right). Shumëzo \frac{6}{x+3} herë \frac{x-2}{x-2}. Shumëzo \frac{7}{x-2} herë \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Meqenëse \frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} dhe \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Bëj shumëzimet në 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 6x-12+7x+21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-2 me çdo kufizë të x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+3x-2x-6})$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+x-6})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}+9)-\left(13x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-6)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{2}+x^{1}-6 herë 13x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Shumëzo 13x^{1}+9 herë 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 2x^{1}+13x^{1}x^{0}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-6\times 13x^{0}-\left(13\times 2x^{1+1}+13x^{1}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-78x^{0}-\left(26x^{2}+13x^{1}+18x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-13x^{2}-18x^{1}-87x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87x^{0}}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$