Zgjidh frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Vlerëso

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 24=2^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktorizo 54=3^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombino 12\sqrt{6} dhe 3\sqrt{6} për të marrë 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktorizo 50=5^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Thjeshto 5 në numërues dhe emërues.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$3\sqrt{3}$$