Zgjidh 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Gjej x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Shto 6 dhe 9 për të marrë 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Meqenëse \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} dhe \frac{x+2}{x+2} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Bëj shumëzimet në 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Zbrit \frac{2-x^{2}}{-x-2} nga të dyja anët.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x+2 dhe -x-2 është x+2. Shumëzo \frac{2-x^{2}}{-x-2} herë \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Meqenëse \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} dhe \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Bëj shumëzimet në 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Që herësi të jetë ≥0, 15-7x dhe x+2 duhet të jenë të dy ≤0 ose të dy ≥0 dhe x+2 nuk mund të jetë zero. Merr parasysh rastin kur 15-7x\leq 0 dhe x+2 është negativ.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur 15-7x\geq 0 dhe x+2 është pozitiv.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$