Zgjidh frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 4. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Zbrit 3 nga 16 për të marrë 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 6+3\sqrt{3} me çdo kufizë të 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kombino 6\sqrt{3} dhe 12\sqrt{3} për të marrë 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Shto 24 dhe 9 për të marrë 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$