Zgjidh 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Gjej x

$$x=8$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{5}{2},5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(2x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 5x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+5 me 2x-11 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombino 5x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombino -30x dhe 12x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Shto 55 në të dyja anët.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Shto 25 dhe 55 për të marrë 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -18 dhe c me 80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Mblidh 324 me -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Pjesëto 20 me 2.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{5}{2},5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(2x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 5x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+5 me 2x-11 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombino 5x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombino -30x dhe 12x për të marrë -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Zbrit 25 nga -55 për të marrë -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Mblidh -80 me 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=8$$