Zgjidh 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{1}{8},\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 5x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-1 me 5x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 40x^{2}+3x-1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombino 15x^{2} dhe -40x^{2} për të marrë -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombino 22x dhe -3x për të marrë 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Shto -9 dhe 1 për të marrë -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 8x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombino -25x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Shto 11x në të dyja anët.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombino 19x dhe 11x për të marrë 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Zbrit 1 nga -8 për të marrë -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -49, b me 30 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo -4 herë -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 196 herë -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Mblidh 900 me -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Shumëzo 2 herë -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kur ± është plus. Mblidh -30 me 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Pjesëto -30+12i\sqrt{6} me -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{6} nga -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Pjesëto -30-12i\sqrt{6} me -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{1}{8},\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 5x+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x-1 me 5x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 40x^{2}+3x-1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombino 15x^{2} dhe -40x^{2} për të marrë -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombino 22x dhe -3x për të marrë 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Shto -9 dhe 1 për të marrë -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me 8x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombino -25x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Shto 11x në të dyja anët.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombino 19x dhe 11x për të marrë 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Shto 1 dhe 8 për të marrë 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Pjesëto të dyja anët me -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Pjesëtimi me -49 zhbën shumëzimin me -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Pjesëto 30 me -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Pjesëto 9 me -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Pjesëto -\frac{30}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{49}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Mblidh -\frac{9}{49} me \frac{225}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktori x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Mblidh \frac{15}{49} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$