Zgjidh 5x+2/5x-2=3x-1/5x+2

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0.065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3.034082208$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{5},\frac{2}{5} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Shumëzo 5x+2 me 5x+2 për të marrë \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-2 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombino 25x^{2} dhe -15x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Shto 11x në të dyja anët.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombino 20x dhe 11x për të marrë 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 31 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 2.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

Mblidh 961 me -80.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} kur ± është plus. Mblidh -31 me \sqrt{881}.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{881} nga -31.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{5},\frac{2}{5} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Shumëzo 5x+2 me 5x+2 për të marrë \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-2 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombino 25x^{2} dhe -15x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Shto 11x në të dyja anët.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombino 20x dhe 11x për të marrë 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto \frac{31}{10}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{31}{20}. Më pas mblidh katrorin e \frac{31}{20} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{31}{20} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{961}{400} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

Faktori x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

Zbrit \frac{31}{20} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$