Zgjidh 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Gjej p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombino 3p dhe -4p për të marrë -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5p^{2}+ap+bp-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-5 b=4$$

Rishkruaj 5p^{2}-p-4 si \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Faktorizo 5p në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët p-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh p-1=0 dhe 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombino 3p dhe -4p për të marrë -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -1 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Mblidh 1 me 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{1±9}{10} kur ± është plus. Mblidh 1 me 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$p=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{1±9}{10} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Zbrit 4p nga të dyja anët.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombino 3p dhe -4p për të marrë -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Mblidh \frac{4}{5} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktori p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Mblidh \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$