Zgjidh 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 10 në fuqi të 6 dhe merr 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Shumëzo 4 me 1000000 për të marrë 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 5-x me 4000000 për të marrë \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Zbrit 96x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombino -\frac{1}{4000000}x dhe -96x për të marrë -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -\frac{384000001}{4000000} dhe c me \frac{1}{800000} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{384000001}{4000000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Mblidh \frac{147456000768000001}{16000000000000} me -\frac{1}{200000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

E kundërta e -\frac{384000001}{4000000} është \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} kur ± është plus. Mblidh \frac{384000001}{4000000} me \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Pjesëto \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} me 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} nga \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Pjesëto \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} me 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 10 në fuqi të 6 dhe merr 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Shumëzo 4 me 1000000 për të marrë 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 5-x me 4000000 për të marrë \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Zbrit 96x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombino -\frac{1}{4000000}x dhe -96x për të marrë -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Zbrit \frac{1}{800000} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Pjesëto -\frac{384000001}{4000000}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{384000001}{8000000}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{384000001}{8000000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{384000001}{8000000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Mblidh -\frac{1}{800000} me \frac{147456000768000001}{64000000000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktori x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Mblidh \frac{384000001}{8000000} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$