Zgjidh 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,4,2. Meqenëse 12 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Shto 20 dhe 48 për të marrë 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Shpreh 3\times \frac{3x}{2} si një thyesë të vetme.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3\times 3x}{2} me 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Shpreh 3\times \frac{x\times 9}{2} si një thyesë të vetme.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Shpreh \frac{3x\times 9}{2}x si një thyesë të vetme.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Shpreh -5\times \frac{9x}{2} si një thyesë të vetme.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Meqenëse \frac{3x\times 9x}{2} dhe \frac{-5\times 9x}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Bëj shumëzimet në 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 27x^{2}-45x me 2 për të marrë \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Zbrit \frac{27}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Shto \frac{45}{2}x në të dyja anët.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Kombino -8x dhe \frac{45}{2}x për të marrë \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Shumëzo mosbarazimin me -1 për ta bërë pozitiv koeficientin e fuqisë më të lartë në 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}. Meqenëse -1 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso \frac{27}{2} për a, -\frac{29}{2} për b dhe -68 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dhe x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dhe x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} janë të dyja negative.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dhe x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} janë të dyja pozitive.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$