Zgjidh 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Vlerëso

$$-8-16i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 1+2i me 1-2i për të marrë 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Llogarit 2i në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Llogarit 1+i në fuqi të 3 dhe merr -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{16}{-2+2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Bëj shumëzimet në \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Pjesëto -32-32i me 8 për të marrë -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar i+3 me -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Shto 4-4i dhe -12-12i për të marrë -8-16i.

$$-8-16i$$

Pjesa reale

$$-8$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 1+2i me 1-2i për të marrë 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Llogarit 2i në fuqi të 4 dhe merr 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Llogarit 1+i në fuqi të 3 dhe merr -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{16}{-2+2i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Bëj shumëzimet në \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Pjesëto -32-32i me 8 për të marrë -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar i+3 me -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Shto 4-4i dhe -12-12i për të marrë -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Pjesa e vërtetë e -8-16i është -8.

$$-8$$