Zgjidh 5(1-2x)/(2x-1)^2+x(2x+1)(x-1)/3(x+1)

$$\frac { 5 ( 1 - 2 x ) } { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } + x \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 ( x + 1 ) }$$

Vlerëso

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Shpreh x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Faktorizo 3x+3.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(2x-1\right)^{2} dhe 3\left(x+1\right) është 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Shumëzo \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} herë \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Shumëzo \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} herë \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} dhe \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Bëj shumëzimet në \left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Thjeshto 2x-1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zhvillo 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$

Zhvillo

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+1 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Shpreh x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Faktorizo 3x+3.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(2x-1\right)^{2} dhe 3\left(x+1\right) është 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Shumëzo \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} herë \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Shumëzo \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} herë \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} dhe \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Bëj shumëzimet në \left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Thjeshto 2x-1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zhvillo 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$