Zgjidh 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombino 5x dhe 4x për të marrë 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zbrit 3 nga -10 për të marrë -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-21 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombino -x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Shto 35x në të dyja anët.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombino 9x dhe 35x për të marrë 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Zbrit 42 nga të dyja anët.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Zbrit 42 nga -13 për të marrë -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 44 dhe c me -55 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 1936 me -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kur ± është plus. Mblidh -44 me 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Pjesëto -44+4\sqrt{11} me -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{11} nga -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Pjesëto -44-4\sqrt{11} me -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-4x+3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombino 5x dhe 4x për të marrë 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Zbrit 3 nga -10 për të marrë -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-21 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Zbrit 7x^{2} nga të dyja anët.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombino -x^{2} dhe -7x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Shto 35x në të dyja anët.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombino 9x dhe 35x për të marrë 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Shto 13 në të dyja anët.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Shto 42 dhe 13 për të marrë 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{44}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Pjesëto 55 me -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Mblidh -\frac{55}{8} me \frac{121}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$