Zgjidh 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+6x me 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-6x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombino 5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombino 30x dhe 6x për të marrë 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+4x-12 me 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombino 2x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombino 36x dhe -16x për të marrë 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Shto 48 në të dyja anët.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 20 dhe c me 48 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 400 me 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±28}{-4} kur ± është plus. Mblidh -20 me 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Pjesëto 8 me -4.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±28}{-4} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Pjesëto -48 me -4.

$$x=12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+6x me 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-6x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombino 5x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Kombino 30x dhe 6x për të marrë 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+4x-12 me 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Kombino 2x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Kombino 36x dhe -16x për të marrë 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Pjesëto 20 me -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Pjesëto -48 me -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Mblidh 24 me 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Thjeshto.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=-2$$