Zgjidh 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shumëzo 10 me 5 për të marrë 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shpreh 10\left(-\frac{3}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Shumëzo 10 me -3 për të marrë -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Pjesëto -30 me 2 për të marrë -15.

$$50-15x=2xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=5 b=-20$$

Rishkruaj -2x^{2}-15x+50 si \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -10 në të dytin.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shumëzo 10 me 5 për të marrë 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shpreh 10\left(-\frac{3}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Shumëzo 10 me -3 për të marrë -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Pjesëto -30 me 2 për të marrë -15.

$$50-15x=2xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -15 dhe c me 50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 225 me 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±25}{-4} kur ± është plus. Mblidh 15 me 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Pjesëto 40 me -4.

$$x=-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±25}{-4} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shumëzo 10 me 5 për të marrë 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Shpreh 10\left(-\frac{3}{2}\right) si një thyesë të vetme.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Shumëzo 10 me -3 për të marrë -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Pjesëto -30 me 2 për të marrë -15.

$$50-15x=2xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Zbrit 50 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Pjesëto -15 me -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Pjesëto -50 me -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Pjesëto \frac{15}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Mblidh 25 me \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Zbrit \frac{15}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$