Zgjidh 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Gjej x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-8 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Shto 5 dhe 16 për të marrë 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=9 b=-7$$

Rishkruaj -3x^{2}+2x+21 si \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-8 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Shto 5 dhe 16 për të marrë 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 2 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{-6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±16}{-6} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Pjesëto -18 me -6.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-8 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Zbrit 5 nga -16 për të marrë -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Pjesëto -21 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Mblidh 7 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$