Zgjidh 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{5}{3}, b me 2 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Pjesëto 0 me \frac{10}{3} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Pjesëto -4 me \frac{10}{3} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{5}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Pjesëtimi me \frac{5}{3} zhbën shumëzimin me \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Pjesëto 2 me \frac{5}{3} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Pjesëto 0 me \frac{5}{3} duke shumëzuar 0 me të anasjelltën e \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Pjesëto \frac{6}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Zbrit \frac{3}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$