Zgjidh 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5}{3+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Zbrit 2 nga 9 për të marrë 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$