Zgjidh 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit -5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Llogarit -3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Shumëzo 9 me 3 për të marrë 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Zbrit 27 nga 25 për të marrë -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$