Zgjidh frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Gjej m

$$m=6$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 3 me -2 për të marrë 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e emëruesit nga eksponenti i numëruesit.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Llogarit 5 në fuqi të 12 dhe merr 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Llogarit 5 në fuqi të 6 dhe merr 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Pjesëto të dyja anët me 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Pjesëto 244140625 me 15625 për të marrë 15625.

$$5^{m}=15625$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$