Zgjidh frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Gjej m

$$m=-3$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 3 me -2 për të marrë 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e emëruesit nga eksponenti i numëruesit.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Llogarit 5 në fuqi të 1 dhe merr 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Llogarit 5 në fuqi të 4 dhe merr 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Pjesëto të dyja anët me 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Gjej m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$