Zgjidh 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Vlerëso

$$2+3i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Shumëzo numrat e përbërë 5+i dhe 1+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Bëj shumëzimet në 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Bëj mbledhjet në 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Pjesëto 4+6i me 2 për të marrë 2+3i.

$$2+3i$$

Pjesa reale

$$2$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{5+i}{1-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Shumëzo numrat e përbërë 5+i dhe 1+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Bëj shumëzimet në 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Bëj mbledhjet në 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Pjesëto 4+6i me 2 për të marrë 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Pjesa e vërtetë e 2+3i është 2.

$$2$$