Zgjidh frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 5+\sqrt{3} me çdo kufizë të 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kombino 5\sqrt{3} dhe 2\sqrt{3} për të marrë 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Shto 10 dhe 3 për të marrë 13.

$$13+7\sqrt{3}$$