Zgjidh 42x^2/14x+3

$$\frac { 42 x ^ { 2 } } { 14 x + 3 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{84x\left(7x+3\right)}{\left(14x+3\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(14x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(42x^{2})-42x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(14x^{1}+3)}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(14x^{1}+3\right)\times 2\times 42x^{2-1}-42x^{2}\times 14x^{1-1}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(14x^{1}+3\right)\times 84x^{1}-42x^{2}\times 14x^{0}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{14x^{1}\times 84x^{1}+3\times 84x^{1}-42x^{2}\times 14x^{0}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{14\times 84x^{1+1}+3\times 84x^{1}-42\times 14x^{2}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{1176x^{2}+252x^{1}-588x^{2}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(1176-588\right)x^{2}+252x^{1}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Zbrit 588 nga 1176.

$$\frac{588x^{2}+252x^{1}}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Faktorizo 84x.

$$\frac{84x\left(7x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(14x^{1}+3\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{84x\left(7x+3x^{0}\right)}{\left(14x+3\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{84x\left(7x+3\times 1\right)}{\left(14x+3\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{84x\left(7x+3\right)}{\left(14x+3\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{42x^{2}}{14x+3}$$