Zgjidh 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4x-1=3xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=1$$

Rishkruaj -3x^{2}+4x-1 si \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4x-1=3xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2}{-6} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$4x-1=3xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$4x-3x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Pjesëto 4 me -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Pjesëto 1 me -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$