Zgjidh 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Shto -1 dhe 1 për të marrë 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Shto -1 dhe 1 për të marrë 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=0$$