Zgjidh 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombino 2x dhe -24x për të marrë -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me -22x-120 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -22x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me -10 dhe c me 600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 72 herë 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Mblidh 100 me 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kur ± është plus. Mblidh 10 me 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Pjesëto 10+10\sqrt{433} me -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{433} nga 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Pjesëto 10-10\sqrt{433} me -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Kombino 2x dhe -24x për të marrë -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me -22x-120 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Kombino 4x^{2} dhe -22x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Zbrit 600 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-600}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Pjesëto \frac{5}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{18}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Mblidh \frac{100}{3} me \frac{25}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Zbrit \frac{5}{18} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$