Zgjidh 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12\left(3x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+2 me 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+4 me x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombino 12x dhe -4x për të marrë 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -12, b me 8 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 48 herë 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 64 me 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{58} me -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{58} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{58} me -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -\frac{1}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 12\left(3x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x+2 me 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+4 me x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombino 12x dhe -4x për të marrë 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Pjesëtimi me -12 zhbën shumëzimin me -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{-12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$