Zgjidh 4p^2-1/p^2-1=pq+q/4p-2

$$\frac { 4 p ^ { 2 } - 1 } { p ^ { 2 } - 1 } = \frac { p q + q } { 4 p - 2 }$$

Gjej q

$$q=-\frac{2\times \left(\frac{2p-1}{p+1}\right)^{2}\left(2p+1\right)}{1-p}$$

$$p\neq \frac{1}{2}\text{ and }|p|\neq 1$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(p-1\right)\left(2p-1\right)\left(p+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p^{2}-1,4p-2.

$$\left(4p-2\right)\left(4p^{2}-1\right)=\left(p^{2}-1\right)\left(pq+q\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4p-2 me 4p^{2}-1.

$$16p^{3}-4p-8p^{2}+2=\left(p^{2}-1\right)\left(pq+q\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p^{2}-1 me pq+q.

$$16p^{3}-4p-8p^{2}+2=qp^{3}+p^{2}q-pq-q$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$qp^{3}+p^{2}q-pq-q=16p^{3}-4p-8p^{2}+2$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë q.

$$\left(p^{3}+p^{2}-p-1\right)q=16p^{3}-4p-8p^{2}+2$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(p^{3}+p^{2}-p-1\right)q=16p^{3}-8p^{2}-4p+2$$

Pjesëto të dyja anët me p^{3}+p^{2}-p-1.

$$\frac{\left(p^{3}+p^{2}-p-1\right)q}{p^{3}+p^{2}-p-1}=\frac{2\left(2p+1\right)\left(2p-1\right)^{2}}{p^{3}+p^{2}-p-1}$$

Pjesëtimi me p^{3}+p^{2}-p-1 zhbën shumëzimin me p^{3}+p^{2}-p-1.

$$q=\frac{2\left(2p+1\right)\left(2p-1\right)^{2}}{p^{3}+p^{2}-p-1}$$

Pjesëto 2\left(1+2p\right)\left(-1+2p\right)^{2} me p^{3}+p^{2}-p-1.

$$q=\frac{2\left(2p+1\right)\left(2p-1\right)^{2}}{\left(p-1\right)\left(p+1\right)^{2}}$$