Zgjidh 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Gjej t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja t nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4t, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Shumëzo t me t për të marrë t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Zbrit t^{2}\times 2 nga të dyja anët.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -4 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 16 me 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Pjesëto 4+4\sqrt{5} me -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{5} nga 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Pjesëto 4-4\sqrt{5} me -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja t nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4t, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Shumëzo t me t për të marrë t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Zbrit t^{2}\times 2 nga të dyja anët.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Shumëzo -1 me 2 për të marrë -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Faktori t^{2}+2t+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$