Zgjidh 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombino x\times 4 dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombino 6x dhe 3x për të marrë 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 9 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 81 me -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Pjesëto -9+\sqrt{57} me -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Pjesëto -9-\sqrt{57} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombino x\times 4 dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombino 6x dhe 3x për të marrë 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$9x-x^{2}=6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto 9 me -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$