Zgjidh 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Gjej x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 4x dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35 me x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35x-35 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Zbrit 35x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Shto 35 në të dyja anët.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Shto 2 dhe 35 për të marrë 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -35, b me 6 dhe c me 37 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo -4 herë -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo 140 herë 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Mblidh 36 me 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo 2 herë -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{326} me -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{326} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{326} me -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 4x dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35 me x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35x-35 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Zbrit 35x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Zbrit 2 nga -35 për të marrë -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Pjesëto të dyja anët me -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Pjesëtimi me -35 zhbën shumëzimin me -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Pjesëto 6 me -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Pjesëto -37 me -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Pjesëto -\frac{6}{35}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{35}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{35} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{35} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Mblidh \frac{37}{35} me \frac{9}{1225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktori x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Mblidh \frac{3}{35} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$