Zgjidh 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 4x dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-3 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Shto 2 dhe 3 për të marrë 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Pjesëto -6+4\sqrt{6} me -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{6} nga -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Pjesëto -6-4\sqrt{6} me -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 4x dhe 2x për të marrë 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-3 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Zbrit 2 nga -3 për të marrë -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto 6 me -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Mblidh \frac{5}{3} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$