Zgjidh 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombino 4x dhe x\times 4 për të marrë 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombino 8x dhe 6x për të marrë 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=12 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+14x-24 si \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-12=0 dhe -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombino 4x dhe x\times 4 për të marrë 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombino 8x dhe 6x për të marrë 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 14 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 196 me -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëto -24 me -2.

$$x=12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombino 4x dhe x\times 4 për të marrë 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombino 8x dhe 6x për të marrë 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Shto 24 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$14x-x^{2}=24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 14 me -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 24 me -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Mblidh -24 me 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=2$$