Zgjidh 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Shto -16 dhe 15 për të marrë -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x^{2}+1 me 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombino 4x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-2 b=9$$

Rishkruaj 6x^{2}+7x-3 si \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-1=0 dhe 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Shto -16 dhe 15 për të marrë -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x^{2}+1 me 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombino 4x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Zbrit 2 nga -1 për të marrë -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 7 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Mblidh 49 me 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -7 me 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Shto -16 dhe 15 për të marrë -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x^{2}+1 me 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Shto 2x^{2} në të dyja anët.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombino 4x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{7}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{49}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Zbrit \frac{7}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$