Zgjidh 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Zbrit 14x^{2} nga të dyja anët.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 55 për të marrë -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -14x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -55.

$$a=1 b=-56$$

Rishkruaj -14x^{2}-55x+4 si \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 14x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 14x-1=0 dhe -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Zbrit 14x^{2} nga të dyja anët.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 55 për të marrë -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -14, b me -55 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 56 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Mblidh 3025 me 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

E kundërta e -55 është 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 2 herë -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±57}{-28} kur ± është plus. Mblidh 55 me 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Pjesëto 112 me -28.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{55±57}{-28} kur ± është minus. Zbrit 57 nga 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Zbrit 14x^{2} nga të dyja anët.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Shumëzo -1 me 55 për të marrë -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Pjesëtimi me -14 zhbën shumëzimin me -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Pjesëto -55 me -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{-14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Pjesëto \frac{55}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{55}{28}. Më pas mblidh katrorin e \frac{55}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{55}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Mblidh \frac{2}{7} me \frac{3025}{784} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktori x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Zbrit \frac{55}{28} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$