Zgjidh 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -15-5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Shto -12 dhe 15 për të marrë 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombino 4x dhe 5x për të marrë 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-9 me -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombino 9x dhe -x për të marrë 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Zbrit 12 nga 3 për të marrë -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Mblidh 64 me 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x=-9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Shumëzo -1 me 5 për të marrë -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -15-5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Shto -12 dhe 15 për të marrë 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombino 4x dhe 5x për të marrë 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-9 me -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombino 9x dhe -x për të marrë 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Zbrit 3 nga 12 për të marrë 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Mblidh 9 me 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktori x^{2}+8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-9$$