Zgjidh 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombino 8x dhe 3x për të marrë 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Shto -4 dhe 9 për të marrë 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombino 11x dhe -5x për të marrë 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Shto 5 dhe 3 për të marrë 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 6 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 36 me 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-4} kur ± është plus. Mblidh -6 me 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-4} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Pjesëto -16 me -4.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x-1\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombino 8x dhe 3x për të marrë 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Shto -4 dhe 9 për të marrë 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombino 11x dhe -5x për të marrë 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Zbrit 5 nga -3 për të marrë -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-1$$