Zgjidh 4+i/4-i

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Vlerëso

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0.882352941+0.470588235i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4+i.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+i dhe 4+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 4+4i+4i-1.

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 16+4i+4i-1.

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Bëj mbledhjet në 16-1+\left(4+4\right)i.

$$\frac{15+8i}{17}$$

Pjesëto 15+8i me 17 për të marrë \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Pjesa reale

$$\frac{15}{17} = 0.8823529411764706$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{4+i}{4-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4+i.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+i dhe 4+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 4+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 16+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Bëj mbledhjet në 16-1+\left(4+4\right)i.

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Pjesëto 15+8i me 17 për të marrë \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i është \frac{15}{17}.

$$\frac{15}{17}$$