Zgjidh 4+6i/3-7i

$$\frac { 4 + 6 i } { 3 - 7 i }$$

Vlerëso

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i\approx -0.517241379+0.793103448i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3+7i.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+6i dhe 3+7i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right).

$$\frac{12+28i+18i-42}{58}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 12+28i+18i-42.

$$\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58}$$

Bëj mbledhjet në 12-42+\left(28+18\right)i.

$$\frac{-30+46i}{58}$$

Pjesëto -30+46i me 58 për të marrë -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i.

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{15}{29} = -0.5172413793103449$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{4+6i}{3-7i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3+7i.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58})$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+6i dhe 3+7i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+28i+18i-42}{58})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 12+28i+18i-42.

$$Re(\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58})$$

Bëj mbledhjet në 12-42+\left(28+18\right)i.

$$Re(\frac{-30+46i}{58})$$

Pjesëto -30+46i me 58 për të marrë -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i.

$$Re(-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i është -\frac{15}{29}.

$$-\frac{15}{29}$$