Zgjidh 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Vlerëso

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+2i dhe 2+7i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Bëj mbledhjet në 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Pjesëto -6+32i me 53 për të marrë -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{4+2i}{2-7i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Shumëzo numrat e përbërë 4+2i dhe 2+7i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Bëj shumëzimet në 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Bëj mbledhjet në 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Pjesëto -6+32i me 53 për të marrë -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i është -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$