Zgjidh frac{4+sqrt{8}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { 4 + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Vlerëso

$$6\sqrt{2}+8\approx 16.485281374$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 4+2\sqrt{2} me çdo kufizë të \sqrt{2}+1.

$$4\sqrt{2}+4+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$4\sqrt{2}+4+2\times 2+2\sqrt{2}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\sqrt{2}+4+4+2\sqrt{2}$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$4\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Kombino 4\sqrt{2} dhe 2\sqrt{2} për të marrë 6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}+8$$